Emmea's Forum

Donate · da **emmea90** » 22/04/2009, 18:10

E' data la parabola $y=x^2$ e la retta $y=x+3$ che la interseca in due punti $A$ e $B$
Calcolare l'area del segmento parabolico $AB$

500 Fanta€ (è facile :asd1:

)

Donate · da **Squiz** » 22/04/2009, 18:14

Eh?

Donate · da **Pantani_marco** » 22/04/2009, 18:25

Domani ho il compito proprio sulla parabola e sull'ellisse :cry2:

La soluzione è 0 :65:

Donate · da **enry31.94** » 22/04/2009, 18:26

ciupaaaaa

Donate · da **Pantani_marco** » 23/04/2009, 21:23

Checcons avrei vinto allora? :asd1:

Donate · da **emmea90** » 23/04/2009, 21:27

No...
il segmento parabolico è la parte di piano compresa tra la retta e la parabola...

Donate · da **Pantani_marco** » 23/04/2009, 21:38

il vertice ha coordinate 0;0 quindi..... :65:

Donate · da **emmea90** » 23/04/2009, 21:52

Pantani questa qui in giallo :lol:

Donate · da **Pantani_marco** » 23/04/2009, 21:56

Ma non si dovrebbe formare un rettangolo?

Donate · da **emmea90** » 24/04/2009, 13:09

Definizione di segmento parabolico: la parte di parabola sottesa dalla retta

Donate · da **Pantani_marco** » 24/04/2009, 14:31

Allora ancora lo devo studiare :asd1:

Donate · da **ciambella** » 24/04/2009, 20:03

che ca**o è? :asd1:

Donate · da **grillo** » 24/04/2009, 20:44

Sono le coordinate di casa di Emmea, ognuno ha una parabola e un ellisse (come il numero civico in pratica)

Donate · da **emmea90** » 25/04/2009, 17:18

emmea90 ha scritto:E' data la parabola $y=x^2$ e la retta $y=x+3$ che la interseca in due punti $A$ e $B$
Calcolare l'area del segmento parabolico $AB$

Soluzione:
Calcoliamo le due intersezioni:
$A,B = \begin{cases}y=x^2\\ y=x+3\end{cases}$

$x^2=x+3$

$x^2-x-3=0$

$A \begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\ y=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\end{cases}$

$B \begin{cases}x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\ y=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{cases}$

Calcolo l'area:
$A = \int_\frac{1-\sqrt{13}}{2}^\frac{1+\sqrt{13}}{2} (x+3)\,dx+\int_\frac{1+\sqrt{13}}{2}^\frac{1-\sqrt{13}}{2} (x^2)\,dx$
$= \left [\frac{x^2}{2}+3x\right]_\frac{1-\sqrt{13}}{2}^\frac{1+\sqrt{13}}{2} + \left [\frac{x^3}{3}\right]_\frac{1+\sqrt{13}}{2}^\frac{1-\sqrt{13}}{2} =$
$= \frac{7\sqrt{13}}{2}-\frac{4\sqrt{13}}{3} =$
$= \frac{13\sqrt{13}}{6}$

Donate · da **ITA_pirata** » 30/04/2009, 17:51

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